Considere a EDO:
Calcule o Wronskiano de e . Escreva uma fórmula para a solução geral da EDO acima.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
que é uma equação de Euler (ou equação de Cauchy–Euler). Vamos buscar soluções do tipo , determinar as raízes da equação característica, obter duas soluções independentes e , calcular o Wronskiano e, por fim, escrever a solução geral.
Passo 2
Suponha
Então
Substituindo em resulta
Como para , a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
obtém-se
Logo, duas soluções independentes são
Passo 4
O Wronskiano de e é
Como Wneq0, as soluções são linearmente independentes.