Resolva os PVIs:
y^prime prime+(4-29) y^prime+(9-2)^2 y=0 ; y(0)=0 ; y^prime(0)=0

Passo 1

O enunciado é um problema de valor inicial (PVI) para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y''+(4-29),y'+(9-2)^2,y=0,
com as condições iniciais
y(0)=0, y'(0)=0
Vamos resolver usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro simplificamos os coeficientes:
4-29=-25, (9-2)^2=7^2=49
Portanto a EDO fica
y''-25,y'+49,y=0

Passo 3

A equação característica associada é
r^2-25,r+49=0

Passo 4

Calculamos o discriminante
De<a =(-25)^2-4cdot1cdot49=625-196=429>0,
logo as raízes são reais e distintas:
r1,2=25pmraiz4292

Passo 5

A solução geral da EDO é
y(x)=C1e^r1x+C2e^r2x

Passo 6

Derivando,
y'(x)=C1r1e^r1x+C2r2e^r2x
Aplicando as condições iniciais em x=0:
y(0)=C1+C2=0, y'(0)=C1r1+C2r2=0
Da primeira segue C2=-C1. Substituindo na segunda obtemos
C1(r1-r2)=0
Como r1neq r2, conclui-se C1=0 e C2=0.

Resposta

A única solução que satisfaz o PVI é
y(x)=0

Exercícios relacionados