Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial (PVI) para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
com as condições iniciais
Vamos resolver usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro simplificamos os coeficientes:
Portanto a EDO fica
Passo 3
A equação característica associada é
Passo 4
Calculamos o discriminante
logo as raízes são reais e distintas:
Passo 5
A solução geral da EDO é
Passo 6
Derivando,
Aplicando as condições iniciais em
:
Da primeira segue
. Substituindo na segunda obtemos
Como
, conclui-se
e
.
Resposta
A única solução que satisfaz o PVI é