Resolva o problema de valor inicial abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos: (1) achar a equação característica, (2) obter a solução geral, (3) ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Resolvendo com a fórmula de Bhaskara,
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Precisamos de
. Diferenciando,
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais em
:
-
dá
-
dá
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, ficamos com