.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no conjunto dos números complexos. Vamos usar o conteúdo de números complexos, em particular a forma exponencial complexa e sua periodicidade, para encontrar todas as soluções.
Passo 2
Como estamos no plano complexo, lembramos que
pode ser escrito em forma exponencial como
, onde
. Assim, temos:
Passo 3
Agora igualamos os argumentos do expoente em
com o ângulo acima, obtendo:
Passo 4
Por fim, isolamos
. Somando 4 em ambos os lados e dividindo por 3, chega-se a:
Resposta
$z = \frac{4 + i(2k+1)\pi}{3}, \; k\in\mathbb{Z}$