Como em x>0 temos x^4>0, segue W[y1,y2](x)neq0. Portanto y1 e y2 são linearmente independentes em (0,infty).
Passo 5
Pelo teorema de Abel, o Wronskiano de duas soluções de uma EDO linear homogênea satisfaz
W(x)=Cexpl(-integral p(x),dxr),
onde p(x) é o coeficiente de y' dividido pelo de y''. Aqui p(x)=-4/x, então
W(x)=C,e^4ln x=C,x^4
Como a exponencial nunca é zero e x^4>0 para x>0, W não pode se anular nesse domínio.
Resposta
(a) Substituindo nas derivadas de cada caso vê-se que ambas satisfazem a EDO, logo são soluções.
(b)
W[y1,y2](x)=x^4neq0(x>0),
portanto são linearmente independentes.
(c) Pelo teorema de Abel o Wronskiano é da forma C,x^4 (ou como vimos explicitamente), e como x^4>0 em x>0 nunca se anula.