Questão 1 (valor: 2, 0). Esboce o gráfico e encontre a série de Fourier da seguinte função periódica
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função periódica y(t) e encontrar a sua série de Fourier. A função tem período 2 e é definida por y(t) = 1 - |t| no intervalo -1 < t <= 1. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções periódicas, gráficos de funções absolutas e os conceitos básicos da série de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar o gráfico da função y(t) = 1 - |t| no intervalo -1 < t <= 1. A função absoluta |t| cria uma “V”, e ao subtrair isso de 1, a gente tem um triângulo invertido. Então, no intervalo de -1 a 1, o gráfico começa no ponto ( -1, 0 ), sobe até o ponto (0,1) e desce de volta para (1,0). Como a função é periódica com período 2, esse padrão se repete a cada 2 unidades.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a série de Fourier dessa função. A série de Fourier decompoe uma função periódica em uma soma de senos e cossenos. Como nossa função y(t) é par (simétrica em relação ao eixo y), os termos de seno vão dar zero e só precisamos dos cossenos.
A fórmula geral da série de Fourier para uma função par é: