Considere a EDO
a) Encontre a solução geral da EDO homogênea associada.
b) Encontre a solução geral da EDO.
b) Encontre a solução geral da EDO.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
a) encontrando primeiro a solução geral da equação homogênea associada, e
b) em seguida achando a solução geral da equação completa por método dos coeficientes indeterminados.
b) em seguida achando a solução geral da equação completa por método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos
O polinômio característico é
logo há raiz dupla
. Portanto a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular observamos que o termo forçante é
. Como
e
já aparecem em
, precisamos multiplicar o polinômio de grau 1 por
. Assim assumimos
Passo 4
Escrevamos
, de modo que
. Calcula-se
Logo
Queremos
, isto é
Passo 5
Integramos duas vezes, desprezando constantes de integração que dariam termos da homogênea:
Assim
A solução geral da completa é