Considere a EDO:
Encontre a solução geral.
Encontre a solução geral.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a solução geral da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
A EDO é
Vamos usar o método da equação característica para encontrar as raízes e, a partir delas, construir a solução geral.
Passo 2
Formação da equação característica: substituindo
na EDO, obtemos a equação para
:
Calculando o discriminante:
Como
, há uma raiz dupla:
Passo 3
Construção da solução geral: para raiz dupla
, a forma da solução geral é
Substituindo
, chegamos a