Considere a EDO:
(a) Encontre a solução da equação homogênea.
(Dica:
(b) Usando o método de coeficientes indeterminados, encontre a forma da solução particular sem calcular os coeficientes.
(Dica:
(b) Usando o método de coeficientes indeterminados, encontre a forma da solução particular sem calcular os coeficientes.
Passo 1
Resumindo: temos a EDO linear de coeficientes constantes
precisamos (a) achar a solução da homogênea e (b) propor o ansatz da parte particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
A equação homogênea é
cuja equação característica é
Logo,
Passo 3
Para a parte
, fazemos o ansatz padrão
com
polinomial de grau 1, mas como
já é raiz simples, multiplicamos por
. Assim
Passo 4
Para
, como
não são raízes da característica, usamos
Para
, polinômio de grau 1, mas
é raiz simples, então multiplicamos o ansatz
por
, obtendo
Passo 5
Somando tudo, a forma geral da solução particular é
onde
são constantes a determinar.
Resposta
(a)
(b)