Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre seu limite.
an=(1+3n)^4 n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
an=l(1+3nr)^4n
e, se convergir, encontrar limntoinftyan. O conteúdo é limites de sequências do tipo l(1+tfracxnr)^n, cuja convergência leva ao número de Euler.

Passo 2

Lembramos do limite fundamental
limntoinftyl(1+3nr)^n=e^3

Passo 3

Podemos reescrever
an=l(1+3nr)^4n =l[l(1+3nr)^nr]^4

Passo 4

Como l(1+tfrac3nr)^nto e^3, pela continuidade da potência temos
an=l[(1+3/n)^nr]^4;longrightarrow;(e^3)^4=e^12

Resposta

A sequência é convergente e
limntoinftyan=e^12

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