Determine se a série é convergente ou divergente. Especifique o teste utilizado.
sumn=1^infty n^35^n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty n^35^n
converge ou diverge. Como todos os termos são positivos, vamos aplicar o Teste da Razão, que diz: se
L = limntoinfty an+1an
existe e L<1, então a série converge absolutamente.

Passo 2

Identificamos
an = n^35^n, an+1 = (n+1)^35^,n+1
Logo,
an+1an = (n+1)^35^,n+1;5^nn^3 = 15,l(n+1nr)^3 = 15l(1+1nr)^3
Tomando o limite quando ntoinfty:
L = limntoinftyan+1an = 15limntoinftyl(1+1nr)^3 = 15

Passo 3

Como L=tfrac15<1, o Teste da Razão conclui que a série converge absolutamente, logo converge.

Resposta

A série sumn=1^inftyn^35^n é convergente (por Teste da Razão).

Exercícios relacionados