Questão 33. (Limites Infinitos)
Determine os limites a seguir.
lim x 5^+ x+1x-5

Passo 1

O lance é achar
limxto5^+x+1x-5.
Matéria: limites infinitos.
O que vamos precisar: entender o que rola quando o denominador vai a zero enquanto o numerador vai a uma constante não nula.

Passo 2

Teoria chave:
Se e , então
explode pra infinito. O sinal (mais ou menos infinito) vem de vezes o sinal de como se aproxima de zero (por cima, , ou por baixo, ).

Passo 3

Aqui f(x)=x+1 e g(x)=x-5.
Quando xto5, f(x)to6.
Como queremos xto5^+, temos x>5, logo
g(x)=x-5>0Longrightarrow g(x)to0^+

Passo 4

Então a fração fica na prática
f(x)g(x);approx;60^+,
ou seja, um número positivo dividido por algo que vai pra zero positivo “explode” pra +infty.

Resposta

+infty

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