Considere a edo
.
Obtenha a solução geral da edo não-homogênea dada.
Obtenha a solução geral da edo não-homogênea dada.
Passo 1
Temos a EDO
, que é uma equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos encontrar primeiro a solução geral da parte homogênea e depois um particular para a não‐homogênea.
Passo 2
Analisando a homogênea
, montamos o polinômico característico
. As raízes são
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar um particular da forma
, observamos que o termo não‐homogêneo é
e que
não é raiz do característico. Portanto tentamos
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
e fatorando
, obtemos
Passo 5
Igualando ao lado direito
, igualamos coeficientes de
e constantes:
Daí
e
.
Passo 6
Com esses valores, o particular fica
A solução geral da equação original é a soma de
e
.