posição de uma partícula em função do tempo é dada por:
a) Obtenha a velocidade média no intervalo
atć
.
b)
velocidade
c a accleração
instantâneas para
.
b)
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo em coordenadas cartesianas
e pede (a) a velocidade média entre
e
, e (b) a velocidade e a aceleração instantâneas em
. Vamos usar a definição de velocidade média
e derivadas de vetor para obter velocidade instantânea
e aceleração
.
Passo 2
Calculamos primeiro a posição em
e
:
A variação de posição é
e o intervalo de tempo é
. Logo a velocidade média é
Passo 3
Para a velocidade instantânea derivamos componente a componente:
Em
temos
Passo 4
Para a aceleração instantânea derivamos
:
Em
obtemos
Resposta
a)
b)
b)