Considere um elétron em uma caixa unidimensional de comprimento
. Esse elétron é representado pela função de onda normalizada abaixo (
).
Considerando o estado
, qual a probabilidade de encontrar o elétron entre
e
?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de encontrar um elétron no estado
de uma caixa unidimensional de comprimento
entre
e
. Usamos densidade de probabilidade
e calculamos uma integral entre esses limites.
Passo 2
A densidade de probabilidade é
logo a probabilidade é
com
e
.
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
então
Integrando,
Portanto
Passo 4
Calculamos numericamente:
, logo
Agora
Agora
Logo
e
Passo 5
Substituindo em
:
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
.