Duas esferas condutoras isoladas 1 e 2 têm igual quantidade de carga e são separadas de uma distância grande comparada com o seus diâmetros. A força eletrostática entre as esferas é F. Suponha agora que uma terceira esfera (esfera 3), idêntica às duas primeiras e inicialmente neutra, seja colocada primeiro em contato com a esfera 1 e depois a esfera 3 é colocada em contato com a esfera 2. A esfera 3 é removida. Determine a força eletrostática que agora age entre as esferas 1 e 2, F^prime, em função de F. R: 3 F / 8.

Passo 1

O enunciado trata de eletrostática de condutores e da lei de Coulomb. Duas esferas condutoras idênticas (1 e 2) têm cada uma carga Q e estão separadas a uma distância muito grande comparada aos seus diâmetros, de modo que podemos tratá-las como cargas puntuais. A força inicial entre elas é
F = kQ^2d^2
Uma terceira esfera idêntica (esfera 3), inicialmente neutra, é posta em contato primeiro com a esfera 1 e depois com a esfera 2. Precisamos achar a nova força F' entre 1 e 2 em função de F.

Passo 2

Quando a esfera 3, com carga inicial nula, é colocada em contato com a esfera 1 (carga Q), as duas condutoras idênticas dividem igualmente a carga total Q+0. Logo cada uma fica com carga
Q1 = Q3 = Q2

Passo 3

Em seguida, a esfera 3 (agora com Q/2) é posta em contato com a esfera 2 (carga Q). O total de carga é
Q2 + Q = 3Q2,
que se distribui igualmente entre as duas esferas idênticas, dando
Q2 = Q3' = 3Q/22 = 3Q4
Após o contato, a esfera 2 fica com carga 3Q/4.

Passo 4

Retirando a esfera 3, restam as esferas 1 e 2 com cargas
Q1 = Q2, Q2 = 3Q4
A nova força entre elas, à mesma distância d, é
F' = k Q1,Q2d^2 = k Q2cdot3Q4d^2 = 38,kQ^2d^2

Resposta

F' = 38,F

Exercícios relacionados