Considere a função de onda abaixo:
a) Mostre que a função de onda está normalizada.
b) Encontre o valor médio da posição <x>.
c) Encontre o valor médio do momento <p>.
b) Encontre o valor médio da posição <x>.
c) Encontre o valor médio do momento <p>.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de onda em 1D, definida por
Precisamos (i) mostrar que
Psi está normalizada, (ii) calcular
lang<= xrang<= e (iii) calcular
lang<= prang<= . Vamos usar as definições
Passo 2
Verificamos a normalização via
Como
temos
Para que isso valha 1, exige-se
A^2a^3/12=1 , ou seja
A^2=12/a^3 . Como foi dado
A=2raiz3/a^3/2 , a normalização está conferida.
Passo 3
Calculamos
Já sabemos
A^2=12/a^3 . Também
e, com
u=a-x ,
Somando:
Passo 4
Usamos
Como
Psi é real,
Psi' = A em
(0,a/2) e
Psi'=-A em
(a/2,a) . Logo
Mas
logo o colchete é zero e
lang<= prang<==0 .
Resposta
a) A função está normalizada com
A=2raiz3/a^3/2
b)lang<= xrang<= = tfraca2
c)lang<= prang<= = 0
b)
c)