Considere um elétron em uma caixa unidimensional de comprimento nm . Esse elétron é representado pela função de onda normalizada abaixo .
a) Considerando 0 estado , qual a probabilidade de encontrar o elétron entre e ?
b) Essa função é autofunção dos operadores e ? Demonstre.
c) Esses operadores comutam? Ou seja, é igual a . Demonstre.
Passo 1
O enunciado descreve um elétron confinado numa “caixa” unidimensional de comprimento nm, com autofunções
Pede-se:
a) para , a probabilidade de achar o elétron em ;
b) mostrar se é autofunção dos operadores e ;
c) verificar se esses operadores comutam, isto é, se
Passo 2
Para o item (a), a probabilidade de encontrar o elétron entre nm e nm é
Podemos usar a identidade
sen^2u=1-cos(2u)2
e obter em forma exata
P =2Lgl[x2-x12 -14,( pi/L)l(senl(2pi x2/Lr) -senl(2pi x1/Lr)r)gr]
Passo 3
Agora substituímos L=10,00 nm =1,00times10^-8 m, De<a x=x2-x1=0,01 nm =1,00times10^-11 m. Num cálculo aproximado vale