Considere um elétron confinado num poço infinito cuja largura é igual a
. Se ele estiver num estado com
, quais são: (a) a sua energia? (b) A incerteza no seu momento linear? (c) A incerteza na sua posição?
Passo 1
O enunciado trata de um elétron confinado num poço de potencial infinito de largura
e, estando no estado quântico
, pede:
– (a) sua energia;
– (b) a incerteza no momento linear;
– (c) a incerteza na sua posição.
O conteúdo é Mecânica Quântica para o poço infinito, onde usaremos as fórmulas dos níveis de energia e dos momentos e posições médias e quadráticas.
– (a) sua energia;
– (b) a incerteza no momento linear;
– (c) a incerteza na sua posição.
O conteúdo é Mecânica Quântica para o poço infinito, onde usaremos as fórmulas dos níveis de energia e dos momentos e posições médias e quadráticas.
Passo 2
A energia do nível
num poço infinito de largura
vem de
sendo
,
e
.
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Logo
Passo 3
Num estado estacionário de poço infinito tem-se
e
portanto
Com
,
Passo 4
Para a posição no poço infinito vale
logo
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)