O sinal de uma estação de televisão contém pulsos de largura total \Delta t \approx 10 \mathrm{~ns}. Seria possível transmitir um sinal de televisão na faixa de AM, que varia entre cerca de 500 até 1.600 kHz ?

Passo 1

O enunciado diz que o sinal de televisão é composto por pulsos de duração total \Delta t \approx 10,ns e pergunta se dá para transmiti-lo na faixa de AM, que vai de cerca de 500 kHz até 1600 kHz.
Conteúdo: análise de banda do sinal via transformada de Fourier (relação tempo versus frequência).

Passo 2

Na transformada de Fourier de um pulso retangular de duração \Delta t, o espectro tem a forma de sinc e estende-se até frequências da ordem de
f_{\max}\sim\frac{1}{\Delta t}\,.
Isso significa que, para capturar a forma do pulso sem distorção, é preciso que o canal suporte frequências até pelo menos f_{\max}.

Passo 3

Substituindo \Delta t = 10,ns = 10 \times 10^{-9},s, temos
f_{\max} \sim \frac{1}{10 \times 10^{-9} \text{ s}} = 10^{8} \text{ Hz} = 100 \text{ MHz}.
Ou seja, o sinal de TV precisa de banda em torno de dezenas a centenas de megahertz.

Passo 4

A faixa de AM ( 0,5 1,6 MHz) é centenas de vezes mais estreita que os \sim100 MHz necessários para reproduzir os pulsos sem deformação. Logo, não seria possível transmitir um sinal de televisão na faixa de AM sem perda severa de informação.

Resposta

Não, porque os pulsos de \Delta t\approx10 ns exigem banda de ordem de 100 MHz, muito maior que a faixa de AM ( 0,5 1,6 MHz).

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