Um feixe de nêutrons de baixa energia emerge de um reator e é difratado por um cristal. As energias cinéticas dos nêutrons estão restritas a uma banda de largura \Delta K centrada na energia cinética K. Mostre que os ângulos para uma determinada ordem de difração se estendem por uma faixa \Delta \theta dada, em graus, por
onde \theta é o ângulo de difração para um nêutron com energia cinétiса K.
Passo 1
O enunciado diz que um feixe de nêutrons com energias centradas em K e espalhadas numa faixa \Delta K é difratado por um cristal. Queremos relacionar essa largura em energia \Delta K com a largura angular \Delta\theta de uma mesma ordem de difração. Para isso vamos usar a relação entre comprimento de onda e energia cinética (de Broglie) e a lei de Bragg, diferenciando ambas.
Passo 2
A relação de de Broglie para o comprimento de onda de um nêutron de massa m e energia cinética K é
\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}.
Derivando \lambda em relação a K e dividindo por \lambda, obtemos