Considere um planeta, de raio
, girando em torno do Sol numa órbita circular de raio
. Suponha que o planeta não tenha atmosfera (e, consequentemente, não apresente o “efeito estufa”). (a) Mostre que a temperatura
da superfície do planeta é dada pela relação
, onde
é a taxa com que o Sol irradia energia. (b) Calcule o valor desta temperatura para a Terra.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de equilíbrio de um planeta sem atmosfera que recebe energia do Sol e a reemite como corpo negro. O conteúdo principal é o balanço radiativo usando a lei de Stefan–Boltzmann, que diz que um corpo negro emite potência
sendo
a constante de Stefan–Boltzmann e
a área de emissão. Vamos precisar também do fluxo solar a uma distância
do Sol, dado pela luminosidade
distribuída sobre a esfera de raio
.
Passo 2
A potência solar que atinge o planeta vem do fluxo
e incide apenas na área de seção reta
. Logo, a potência absorvida é
Passo 3
Em equilíbrio térmico, toda potência absorvida é reemitida pela superfície total
, ou seja
Igualando
e cancelando
, obtemos
Passo 4
Para a Terra, use
,
e
.
Substituindo em
Substituindo em
encontra-se numericamente
Resposta
Para qualquer planeta sem atmosfera
No caso da Terra,