Considere um elétron estacionário como uma carga pontual e determine a densidade de energia
do campo elétrico criado pela partícula a
de distância
Passo 1
O enunciado pede: determinar a densidade de energia do campo elétrico,
, criado por um elétron considerado carga pontual, no ponto que fica a
de distância da carga.
Informações dadas e que usarei:
Informações dadas e que usarei:
- distância:
; - a partícula é um elétron, cuja carga (em módulo) é
(valor definido pelo SI); - o elétron é tratado como carga pontual.
O objetivo final é calcular(energia por unidade de volume) no ponto a essa distância.
Passo 2
Fórmula básica para a densidade de energia elétrica:
Explicação didática:
-
é a densidade de energia elétrica, isto é, energia armazenada no campo por unidade de volume, com unidades . -
é a permissividade do vácuo (constante que aparece nas leis do eletromagnetismo), com unidades (farad por metro). -
é o módulo do campo elétrico no ponto considerado, com unidades ou .
A fórmula diz: a energia no campo elétrico por volume é proporcional ao quadrado da intensidade do campo. Isso vem da energia armazenada em um capacitor e da correspondência local entre campo e energia.
Passo 3
Campo elétrico de uma carga pontual (módulo):
Explicando:
-
é a carga (no nosso caso porque o sinal não importa para ); -
é a distância do ponto à carga; -
é a constante de Coulomb (às vezes escrito ).
Portanto precisamos calcularem .
Passo 4
Substituir
em
e simplificar simbolicamente:
Agora simplifico os fatores de
:
Essa forma é útil porque deixa
diretamente em função de
e
. Cada símbolo:
-
: carga (C), -
: permissividade do vácuo ( ), -
: distância (m), -
: resultado em .
Passo 5
Agora substituo os números. Valores que vou usar:
Calculo intermediário de
e
:
Logo
Passo 6
Calculo do denominador
:
Agora finalizo a divisão:
Efetuando a divisão numérica obtém-se
Passo 7
Interpretação rápida e intuição:
- A unidade
é energia por volume — aqui, a energia do campo numa pequena região ao redor do ponto a da carga. - O valor é muito pequeno porque a carga do elétron é extremamente pequena; mesmo estando relativamente perto (
), o campo produzido por um único elétron é fraco e, portanto, a densidade de energia no campo é muito baixa. - Esse cálculo é direto e aplicável em provas: lembrar da fórmula
e da expressão para de uma carga pontual, substituir e simplificar.