Considere um elétron estacionário como uma carga pontual e determine a densidade de energia
do campo elétrico criado pela partícula a 1,00 nm de distância
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade de energia
do campo elétrico criado por um elétron tratado como carga pontual, no ponto que está a
da carga.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A carga é a do elétron com magnitude
. - A distância ao ponto onde se quer
é .
O que se pede: determinar o valor numérico de
(em unidades de energia por volume, por exemplo
) a
da carga.
Passo 2
Fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual (magnitude do campo):
Aqui:
-
é a intensidade do campo elétrico no ponto a distância da carga; -
é a magnitude da carga (no caso ); -
é a permissividade do vácuo; -
é a distância ao ponto considerado.
Explicando devagar: o campo de uma carga pontual decai com o quadrado da distância (
) e a constante multiplicativa é
. Não importa o sinal da carga para a magnitude do campo — aqui usamos a magnitude
.
Passo 3
Fórmula da densidade de energia do campo elétrico (energia por unidade de volume):
Aqui:
-
é a densidade de energia elétrica (em ); -
é a permissividade do vácuo; -
é a magnitude do campo elétrico naquele ponto.
Intuição: o campo armazena energia; quanto maior
, maior a energia por volume, e a relação é quadrática em
.
Passo 4
Converter a distância para o SI:
Passo 5
Valores das constantes que vamos usar (em SI):
Também é útil a constante de Coulomb
Passo 6
Calcular o campo
em
. Usando a fórmula do passo 2:
Substituindo números:
Calcule o denominador e a potência de 10 separadamente:
Portanto
Agrupando potências de 10:
Fazendo a multiplicação numérica:
(Arredondei para cinco algarismos significativos durante o cálculo; para propósitos práticos podemos usar
.)
Passo 7
Calcular a densidade de energia
usando
. Primeiro
:
Agora multiplica por
e por
:
Calcule as potências de 10:
Agora o fator
:
Arredondando de forma razoável (duas ou três algarismos significativos) obtemos:
Passo 8
Verificação rápida de ordem de grandeza (pra nos confortar): é uma densidade de energia bem alta comparada à energia comum por volume na vida cotidiana, mas faz sentido porque muito próximo de uma carga pontual o campo é extremamente intenso.