Considere um elétron estacionário como uma carga pontual e determine a densidade de energia
do campo elétrico criado pela partícula a
de distância
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: determinar a densidade de energia
do campo elétrico criado por um elétron, tratando-o como carga pontual, a uma distância
da carga. Dados que vamos usar (valores em SI, peguei-os dos valores físicos padrão):
- carga do elétron:
com ; - constante dielétrica do vácuo:
; - distância:
.
O enunciado pede um único valor: a densidade de energia do campo elétrico no ponto situado a
da carga.
Passo 2
Fórmula fundamental para energia do campo elétrico: a densidade de energia elétrica (energia por unidade de volume) num ponto onde existe apenas campo elétrico vale
onde:
-
é a densidade de energia em ; -
é a permissividade do vácuo em ; -
é o módulo do campo elétrico em (ou ) naquele ponto.
Explicação curta e intuitiva: essa fórmula vem da energia armazenada num campo elétrico contínuo; o fator
mostra que energia depende do quadrado do campo (sinal da carga não importa porque o campo entra ao quadrado).
Passo 3
Campo elétrico de uma carga pontual: o módulo do campo elétrico gerado por uma carga pontual
a uma distância
é
Aqui:
-
é o valor absoluto da carga (usamos valor positivo para o módulo); -
aparece na lei de Coulomb.
Substituindo
na expressão de
obtemos, fazendo as contas algébricas passo a passo:
Desenvolvendo o quadrado e simplificando fatores de
:
Essa expressão é prática porque reduz a necessidade de computar
separadamente — ela dá
direto em termos de
e
.
Passo 4
Agora vamos avaliar numericamente cada termo com cuidado (tudo em SI). Primeiro alguns valores úteis:
Calcular o denominador
:
Primeiro
. Multiplicando por
:
Agora multiplicando por
obtemos
Passo 5
Dividimos
pelo denominador para obter
:
Fazendo a divisão obtemos
Passo 6
Comentário físico rápido (para fixar a intuição): esse valor é bem pequeno, da ordem de
, o que reflete que a energia do campo elétrico de um elétron, a uma distância micrométrica, está muito espalhada no espaço. Se a distância fosse muito menor (por exemplo nanômetros),
cresceria muito porque
.