Considere a elipse cula equação é dada por x^216+y^29=1. Determine:
Os valores de a, b & c e sua excentricidade.

Passo 1

O enunciado dá uma elipse com equação
x^216+y^29=1
Neste tipo de problema usamos a forma padrão da elipse centrada na origem,
x^2a^2+y^2b^2=1,
onde a e b são os semi-eixos, c a distância focal e a excentricidade é e=c/a.

Passo 2

Comparando
x^2a^2+y^2b^2=1
com
x^216+y^29=1,
vemos que a^2=16 e b^2=9. Logo,
a=4, b=3

Passo 3

A distância focal c satisfaz
c^2=a^2-b^2
Substituindo a^2=16 e b^2=9 temos
c^2=16-9=7,
portanto
c=raiz7

Passo 4

A excentricidade e é definida por
e=ca
Substituindo c=raiz7 e a=4 resulta
e=raiz74

Resposta

a=4
b=3
c=raiz7
e=dfracraiz74

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