Julgue os itens a seguir em certo ou errado. Para os itens certos, demonstre o fato; para os itens errados, dê um contra-exemplo.
( ) Sejam
, com
inversível. Se
, então
.
( ) Sejam
Passo 1
O enunciado afirma que, dadas matrizes
com
inversível e sabendo que
, devemos concluir se necessariamente
. O conteúdo usado aqui é a propriedade de que multiplicar por uma matriz inversível “não anula” informação, pois existe
tal que
.
Passo 2
Como
é inversível, existe
com
. Multiplicamos a equação
pela esquerda por
:
Pela associatividade do produto de matrizes, o lado esquerdo fica
e o lado direito é simplesmente
. Logo
Resposta
Certo