Determine os números
e
que tornam a matriz
anti-simétrica (isto é,
A^t=-A) .
Passo 1
O enunciado pede os valores de
a,b,c que tornam a matriz
anti-simétrica, isto é satisfazendo
Em matriz anti-simétrica vale
para todo
i,j . Em particular, os elementos da diagonal devem satisfazer
e cada elemento fora da diagonal é o negativo de seu espelho.
Passo 2
Aplicando a condição na diagonal temos
Logo
Passo 3
Agora analisamos o par
(1,2) e
(2,1) . Como
A12=1 , devemos ter
o que coincide com o valor dado
A21=-1 . Não impõe nada novo.
Passo 4
Para o par
(1,3) e
(3,1) , como
A13=1 precisamos de
ou seja
Passo 5
Para o par
(2,3) e
(3,2) , temos
A23=b e devemos ter
Mas
A32=-2 é dado, logo