Determine os números a, b e c que tornam a matriz A=(ccca & 1 & 1 -1 & 0 & b c & -2 & 0) anti-simétrica (isto é, A^t=-A).

Passo 1

O enunciado pede os valores de a,b,c que tornam a matriz
A= a & 1 & 1 -1 & 0 & b c & -2 & 0
anti-simétrica, isto é satisfazendo
A^t = -A
Em matriz anti-simétrica vale
Aji = -,Aij
para todo i,j. Em particular, os elementos da diagonal devem satisfazer
Aii = -,Aiiimplies Aii=0,
e cada elemento fora da diagonal é o negativo de seu espelho.

Passo 2

Aplicando a condição na diagonal temos
A11=a=0, A22=0;(já;é;0), A33=0;(já;é;0) áéáé
Logo
a=0

Passo 3

Agora analisamos o par (1,2) e (2,1). Como A12=1, devemos ter
A21=-,A12=-1,
o que coincide com o valor dado A21=-1. Não impõe nada novo.

Passo 4

Para o par (1,3) e (3,1), como A13=1 precisamos de
A31=-,A13=-1,
ou seja
c = -1

Passo 5

Para o par (2,3) e (3,2), temos A23=b e devemos ter
A32=-,A23=-b
Mas A32=-2 é dado, logo
-2 = -b implies b = 2

Resposta

a = 0, b = 2, c = -1

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