Seja
dada por
.
Mostre que
é transformação linear;
Mostre que
Passo 1
O enunciado define
por
Queremos mostrar que
é linear, ou seja, satisfaz para todo
e todo escalar
:
-
(aditividade), -
(homogeneidade).
Passo 2
Sejam
Então
e aplicando
ao vetor soma:
Distribuindo somas e colhendo termos,
Passo 3
Seja
. Para
temos
logo