Dada a parábola cuja equaçåo é dada por y^2-6 y+4 x+5=0. Reescreva a equação na forma (y-k)^2=2 p(x-k) e determine:
As coordenadas do vertice e do foco.

Passo 1

O enunciado dá a parábola pela equação
y^2 - 6y + 4x + 5 = 0
e pede para reescrevê-la na forma
(y - k)^2 = 2p,(x - h)
para então determinar as coordenadas do vértice e do foco.

Passo 2

Vamos completar o quadrado nos termos em y. Escrevendo
y^2 - 6y = y^2 - 6y + 9 - 9 = (y - 3)^2 - 9
substituímos na equação original:
(y - 3)^2 - 9 + 4x + 5 = 0 Longrightarrow (y - 3)^2 + 4x - 4 = 0

Passo 3

Isolamos (y-3)^2 e fatoramos o lado direito:
(y - 3)^2 = -4x + 4 = -4,(x - 1)
Comparando com (y - k)^2 = 2p,(x - h), vemos que
h = 1, k = 3, 2p = -4;Rightarrow;p = -2

Passo 4

Numa parábola de equação (y - k)^2 = 2p,(x - h), o vértice é (h,k) e o foco é (h+p,;k). Portanto, para h=1, k=3 e p=-2:
vértice = (1,3), foco = (1-2,;3) = (-1,3) é

Resposta

Vértice: (1,3)
Foco: (-1,3)

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