Considere a elipse de equação
(a) Determine os vértices;
(b) Determine os focos.
(b) Determine os focos.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
que é uma elipse centrada em
com semi-eixo em
de comprimento
e em
de comprimento
. Precisamos usar as fórmulas padrão de vértices e focos de uma elipse.
Passo 2
Identificamos que
e
. Como
, o eixo maior é vertical. O centro é
.
Passo 3
Os vértices ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo menor (horizontal) e a uma distância
ao longo do eixo maior (vertical). Logo os quatro vértices são
Passo 4
O parâmetro focal é
Como o eixo maior é vertical, os focos estão em
Resposta
(a) Os vértices são
e
.
(b) Os focos são .
(b) Os focos são