Considere uma elipse de equação
. A equação da elipse obtida aplicando-se uma rotação de
no sentido antihorário e centro na origem é
Escolha uma opção:
Passo 1
Resumindo: temos a elipse
e queremos obter a equação da elipse resultante de uma rotação de
no sentido anti-horário em torno da origem. O conteúdo usado será a substituição de coordenadas via rotação de eixos.
Passo 2
Para rotacionar a elipse de
no sentido anti-horário, usamos a relação entre as coordenadas originais
(antes da rotação) e as novas coordenadas
(depois da rotação):
com
.
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
Agora plugamos em
:
Calculando cada parte:
Somando termos semelhantes:
isto é
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
para obter coeficientes inteiros:
Comparando com as opções dadas, essa é a quinta.