Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
I.
I.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se vale a seguinte propriedade de limites:
O conteúdo aqui é a regra que diz que só vale quando ambos
e
existem (são finitos).
O conteúdo aqui é a regra que diz que
Passo 2
Calculemos o limite à esquerda simplificando a expressão antes de aplicar o limite.
Portanto
Passo 3
Agora avaliemos separadamente os dois limites do lado direito:
e
Ao aproximar de
, o denominador
tende a zero enquanto os numeradores tendem a
. Logo cada um desses limites diverge para
(não existe limite finito).
Ao aproximar
Passo 4
A propriedade
só é válida se
e
existirem finitamente. Aqui temos que o lado esquerdo vale
, mas o lado direito “-∞ – ∞” não está definido como número real. Logo a igualdade falha.
Resposta
A afirmação é falsa.