Considere a elipse com excentricidade
, centro na origem e uma das diretrizes
.
Determinar seus principais elementos: reta focal, reta não focal, coordenadas dos focos.
Determinar seus principais elementos: reta focal, reta não focal, coordenadas dos focos.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse com excentricidade
, centro na origem e uma das diretrizes em
. Precisamos encontrar os valores de
,
e
, escrever as retas do eixo maior (reta focal) e do eixo menor (reta não focal) e as coordenadas dos focos.
Passo 2
Para uma elipse com centro na origem e eixo maior horizontal, as diretrizes têm equações
Como sabemos que uma delas é
, temos
Substituindo
obtém-se
Passo 3
O foco
satisfaz
, logo
E o semi-eixo menor
vem de
de modo que
Passo 4
O eixo maior (reta focal) é a reta horizontal que passa pelo centro, ou seja,
O eixo menor (reta não focal) é a reta vertical que passa pelo centro, ou seja,
Passo 5
Os focos estão sobre o eixo maior, distantes
da origem, então as coordenadas são
Resposta
reta focal:
reta não focal:
focos: e
reta não focal:
focos: