Considere a elipse com excentricidade e=25, centro na origem e uma das diretrizes x=-52.
Determinar seus principais elementos: reta focal, reta não focal, coordenadas dos focos.

Passo 1

O enunciado dá uma elipse com excentricidade e=tfrac25, centro na origem e uma das diretrizes em x=-tfrac52. Precisamos encontrar os valores de a, b e c, escrever as retas do eixo maior (reta focal) e do eixo menor (reta não focal) e as coordenadas dos focos.

Passo 2

Para uma elipse com centro na origem e eixo maior horizontal, as diretrizes têm equações
x = pm ae
Como sabemos que uma delas é x=-tfrac52, temos
-,ae = -52 Longrightarrow ae = 52 Longrightarrow a = ecdot52
Substituindo e=tfrac25 obtém-se
a = 25cdot52 = 1

Passo 3

O foco c satisfaz e = ca, logo
c = e,a = 25cdot1 = 25
E o semi-eixo menor b vem de
b^2 = a^2 - c^2 = 1^2 - l(25r)^2 = 1 - 425 = 2125,
de modo que
b = raiz215

Passo 4

O eixo maior (reta focal) é a reta horizontal que passa pelo centro, ou seja,
reta focal: y = 0
O eixo menor (reta não focal) é a reta vertical que passa pelo centro, ou seja,
reta não focal: x = 0 ã

Passo 5

Os focos estão sobre o eixo maior, distantes c=tfrac25 da origem, então as coordenadas são
F1l(-tfrac25,,0r), F2l(tfrac25,,0r)

Resposta

reta focal: y=0
reta não focal: x=0
focos: l(-tfrac25,0r) e l(tfrac25,0r)

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