Considere a elipse com excentricidade e=25, centro na origem e uma das diretrizes x=-52.
Determine a equação da elipse.

Passo 1

O enunciado nos dá uma elipse de centro na origem, excentricidade e=tfrac25 e uma das diretrizes vertical x=-tfrac52. Vamos usar a definição de elipse com base na diretriz: para uma elipse com semieixo maior a ao longo do eixo x, as diretrizes são
x = pm ae
Precisamos encontrar a, depois b e então escrever a equação padrão
x^2a^2+y^2b^2=1

Passo 2

Como uma das diretrizes é x=-tfrac52, compara-mos com x=-tfracae. Logo
-ae ;=; -52 Longrightarrow ae = 52 Longrightarrow a = e;52 = 25cdot52 = 1

Passo 3

A excentricidade satisfaz ,e=tfracca, então
c = a,e = 1cdot25 = 25
E o semieixo menor b vem de
b^2 = a^2 - c^2 = 1^2 - l(tfrac25r)^2 = 1 - 425 = 2125

Passo 4

Substituindo a^2=1 e b^2=tfrac2125 na forma padrão, obtemos
x^21 ;+;y^2tfrac2125 = 1 Longrightarrow x^2 + 2521,y^2 = 1
Multiplicando tudo por 21 fica mais compacto:

Resposta

21,x^2 ;+;25,y^2 = 21

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