Considere a elipse com excentricidade
, centro na origem e uma das diretrizes
.
Determine a equação da elipse.
Determine a equação da elipse.
Passo 1
O enunciado nos dá uma elipse de centro na origem, excentricidade
e uma das diretrizes vertical
. Vamos usar a definição de elipse com base na diretriz: para uma elipse com semieixo maior
ao longo do eixo
, as diretrizes são
Precisamos encontrar
, depois
e então escrever a equação padrão
Passo 2
Como uma das diretrizes é
, compara-mos com
. Logo
Passo 3
A excentricidade satisfaz
, então
E o semieixo menor
vem de
Passo 4
Substituindo
e
na forma padrão, obtemos
Multiplicando tudo por
fica mais compacto: