Considere uma empresa que opera em um mercado de livre concorrência e fabrica um produto com custos totais representados pela equação
, onde q é a quantidade de produtos fabricados. A receita total da empresa é dada pela equação
. Sabendo que a demanda é descrita pela função
, onde
é o preço do produto, qual seria o preço de venda que maximizaria o lucro dessa empresa?
40
45
35
20
40
45
35
20
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo total
a receita total
e a função-demanda invertida
Queremos achar o preço
que maximize o lucro
. Para isso, vamos usar a condição de primeira ordem de maximização de lucro, que diz que a receita marginal deve igualar o custo marginal.
Passo 2
Calculamos o custo marginal
como a derivada de
:
Passo 3
Calculamos a receita marginal
como a derivada de
:
Passo 4
Igualamos
e
para achar a quantidade ótima
:
Em seguida, usamos a demanda para obter o preço ótimo:
Resposta
20