Considere e C=(ccc1 & 1 & 1 -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1).
Encontre duas inversas pela direita para A.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A= 1 & 2 & 2 & 3 & -1 2 & 1 & 1 & 1 & 0
e pede duas matrizes XinR^5times2 tais que
A,X = I2
Estamos em um caso de “inverso à direita” para matriz não quadrada (2times 5), ou seja, devemos achar X de modo que multiplicando pela direita obtemos a identidade 2times2. Para isso vamos representar
X=l(x1;;x2r),
onde x1,x2inR^5 são colunas, e resolveremos
A,x1=10, A,x2=01
Passo 2
Escreva
então
gera o sistema
Como são equações e incógnitas, temos graus de liberdade. Para obter uma solução particular, escolhemos
Então da segunda equação vem
e da primeira
logo
Portanto uma solução para é
]
Passo 3
Análogo para
e imponha
isto é
Escolhendo de novo (c’=0,;d’=0,;e’=0], da segunda equação vem
e da primeira
logo
Assim uma solução particular é ]
Passo 4
Reunindo em X1=l(x1;x2r), obtemos o primeiro inverso à direita:
Para construir um segundo inverso à direita, basta usar o fato de que as soluções de cada sistema são dadas pela solução particular mais qualquer vetor do núcleo de A. Uma escolha simples de vetores do núcleo é