Encontre a solução geral dos sistemas dados: x^prime=[cc1 & -2 2 & 5] x Passo 1O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo x' = A,x, A = 1 & -22 & 5 Para resolver precisamos de autovalores, autovetores e, como veremos, um autovalor duplo sem base completa de autovetores, então também um vetor generalizado. Passo 2Calculamos o polinômio característico de A: det(A - lambda I) = det1-lambda & -22 & 5-lambda = (1-lambda)(5-lambda) - (-2)cdot2 = lambda^2 -6lambda +9 = (lambda-3)^2 Logo o único autovalor é lambda=3, com multiplicidade algébrica 2. Passo 3Para resolvemos : Um autovetor não nulo é Note que a multiplicidade geométrica é 1, menor que 2, portanto é defectivo. Passo 4Buscamos um vetor generalizado tal que Chamando , temos Uma escolha conveniente é pois então . Passo 5Como lambda=3 é duplo e temos v,u com (A-3I)v=0, (A-3I)u=v, a forma geral da solução é x(t) = C1,e^3t,v + C2,e^3tl(t,v + ur), onde C1,C2 são constantes arbitrárias. Resposta boxed x(t) = C1,e^3t 1-1 + C2,e^3t!(t 1-1 +-tfrac120) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSejam f e g funções dadas por f(x)=llx^2+2 x-10 & x<0, 4 x^2+9 & x >= 0 e g(x)=ll1-x & x <= 3, 4 x+1 & x>3. Para x in(1,3), a composta (f circ g)(x) é dada por Escolha uma opçâo: a. 4(x-2) x+49 b. 9 c. x^2-4 x-7 d. 4(4 x(4 x+2)+3)+1 e. 16 x+1 Considere A=(ccccc1 & 2 & 2 & 3 & -1 2 & 1 & 1 & 1 & 0), B=(cc1 & 2 2 & 1 2 & 1 3 & 1 -1 & 0) e C=(ccc1 & 1 & 1 -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1). Encontre duas inversas pela direita para A. Considere A=(ccccc1 & 2 & 2 & 3 & -1 2 & 1 & 1 & 1 & 0), B=(cc1 & 2 2 & 1 2 & 1 3 & 1 -1 & 0) e C=(ccc1 & 1 & 1 -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1). Encontre duas inversas pela esquerda para B. Encontre a solução geral dos sistemas dados: x^prime=[cc7 & 1 -4 & 3] x