Sejam f e g funções dadas por f(x)=llx^2+2 x-10 & x<0, 4 x^2+9 & x >= 0 e g(x)=ll1-x & x <= 3, 4 x+1 & x>3. Para x in(1,3), a composta (f circ g)(x) é dada por
Escolha uma opçâo:
a. 4(x-2) x+49
b. 9
c. x^2-4 x-7
d. 4(4 x(4 x+2)+3)+1
e. 16 x+1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas funções por partes:
f(x)= x^2+2x-10,&x<0, 4x^2+9,&x>=0, g(x)= 1-x,&x<=3, 4x+1,&x>3
O assunto aqui é composição de funções definidas por partes. Para resolver, a gente vai:
  1. Ver qual parte de g(x) se aplica em xin(1,3).
  2. Depois, ver em qual ramo de f cai o valor g(x) e compor.

Passo 2

Como xin(1,3), temos x<=3, então usamos a parte
g(x)=1-x,

Passo 3

Agora, g(x)=1-x. Note que, para todo x>1, 1-x<0. Então estamos no caso f(t) com t<0, ou seja
f(t)=t^2+2t-10quando t<0
Aqui t=g(x)=1-x<0, então
(fcirc g)(x)=fl(1-xr)=(1-x)^2+2(1-x)-10

Passo 4

É só expandir:
(1-x)^2+2(1-x)-10 = (1 - 2x + x^2) + 2 - 2x - 10 = x^2 - 4x - 7

Resposta

A alternativa correta é a letra c. x^2-4x-7.

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