Considere A=(ccccc1 & 2 & 2 & 3 & -1 2 & 1 & 1 & 1 & 0), B=(cc1 & 2 2 & 1 2 & 1 3 & 1 -1 & 0) e C=(ccc1 & 1 & 1 -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1).
Encontre duas inversas pela esquerda para B.

Passo 1

O enunciado pede duas matrizes Xin R^2times5 tais que
X,B = I2
Como B é 5times2 e tem posto completo (posto 2), existem infinitas soluções de X. Vamos escolher dois menores determinantes 2times2 formados por pares de linhas de B, inverter cada um e estender à matriz 2times5.

Passo 2

Usamos as linhas
com . Procuramos com só as colunas e possivelmente não nulas, de forma que
Isso dá para a primeira linha de :
cuja solução é . Para a segunda linha:
que dá . Assim
e de fato .]

Passo 3

Agora usamos as linhas
com . Queremos com só as colunas e não nulas, satisfazendo . Para a primeira linha:
logo . Para a segunda linha:
logo . Então
e .]

Resposta

As duas inversas pela esquerda de B são, por exemplo,
BL^(1) = -tfrac13 & tfrac23 & 0 & 0 & 0[6pt] tfrac23 & -tfrac13 & 0 & 0 & 0 , BL^(2) = 0 & 0 & 0 & 0 & -1[4pt] 0 & 0 & 0 & 1 & 3 ,
pois satisfazem BL^(k),B=I2 para k=1,2.]

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