Considere A=(ccccc1 & 2 & 2 & 3 & -1 2 & 1 & 1 & 1 & 0), B=(cc1 & 2 2 & 1 2 & 1 3 & 1 -1 & 0) e C=(ccc1 & 1 & 1 -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1).
Encontre a inversa de C.

Passo 1

O enunciado dá a matriz quadrada
C = 1 & 1 & 1 -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1
e pede C^-1. O conteúdo é inversão de matriz 3times3 via método de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada [Cmid I] e usar operações elementares para deixar o bloco esquerdo igual à identidade, obtendo à direita C^-1.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
l[Cmid Ir] = (ccc|ccc 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 -1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 3

Usamos o pivô da linha 1 (que é 1) para eliminar o elemento -1 em posição (2,1), somando linha 2 com linha 1:
R2 R2 + R1 ;Longrightarrow; (ccc|ccc 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 4

Agora usamos o pivô da linha 2 (que é 1 em (2,2)) para zerar o elemento em (1,2), subtraindo linha 1 menos linha 2:
R1 R1 - R2 ;Longrightarrow; (ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 5

Por fim, usamos o pivô da linha 3 (que é 1 em (3,3)) para zerar o elemento em (1,3), subtraindo linha 1 menos linha 3 (em (2,3) já é zero):
R1 R1 - R3 ;Longrightarrow; (ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 6

Agora o bloco esquerdo é a identidade, e o bloco direito é justamente C^-1:
C^-1 = 0 & -1 & -1 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

C^-1 = 0 & -1 & -1 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Exercícios relacionados