Determine o valor da integral
por substituição. (6v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
usando o método de substituição. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo técnicas de substituição para resolver integrais mais complicadas. Para resolver, vamos precisar usar uma mudança de variável que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar:
Com isso, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, isolando
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Essa nova integral está em termos de
, o que facilita a resolução.
Passo 4
Para resolver
, vamos fazer uma nova substituição. Seja:
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isolando
:
Substituindo na integral:
Mas, lembrando que
, temos:
Substituindo de volta
:
E lembrando que
, a solução final fica:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.