Considere a equação
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da equação acima no ponto tal que
;
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da equação acima no ponto tal que
Passo 1
O enunciado dá a equação da hipérbole e pede a reta tangente no ponto onde x = -\tfrac{1}{2}. Vamos usar derivação implícita para achar a inclinação da reta e então escrever sua equação.
Passo 2
Substituindo x = -\tfrac{1}{2} na equação
obtemos
que leva a
Logo o ponto é
.
Passo 3
Derivando implicitamente
em relação a x, temos
Isso dá a relação
Passo 4
Para o ponto
, a expressão
fica
, ou seja, a inclinação é indefinida. Isso indica que a reta tangente é vertical.
Passo 5
A reta vertical que passa por
é simplesmente
Resposta
x = -\tfrac{1}{2}