Considere a equação
.
Determine a equação da reta normal ao gráfico da equação acima no ponto tal que
e
;
Determine a equação da reta normal ao gráfico da equação acima no ponto tal que
Passo 1
O enunciado dá a curva de equação implícita
que é uma hipérbole, e pede a reta normal ao gráfico nesse ponto em que
e
. Para isso, precisamos:
- Encontrar a coordenada
correspondente a com . - Derivar implicitamente para achar o coeficiente angular
da reta tangente. - Obter o coeficiente angular da reta normal como o negativo do recíproco de
. - Escrever a equação da reta normal em forma de ponto-inclinação.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Como queremos
, escolhemos
Passo 3
Derivando implicitamente
em relação a
,
logo
No ponto
,
Passo 4
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do recíproco de
:
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação da reta com o ponto
e coeficiente
, temos
isto é,
Passando
para o lado direito,
Resposta
A equação da reta normal é