Determine o limite:
;
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa achar o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções que envolvem logaritmo. Para resolver isso, vamos usar o desenvolvimento em série de Taylor ou a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Reescrevendo a expressão de um jeito mais simples: note que
Passo 3
Agora, para entender o comportamento de
quando
, usamos o desenvolvimento de Taylor de
em torno de zero:
Dividindo tudo por
,
Passo 4
Quando elevamos isso ao quadrado,
que tende a 1 quando
.
Resposta
1