Considere a equação:
Uma solução é
, outra é -3 , e existem mais duas soluções complexas distintas.
Quais são essas soluções?
Escolha 2 respostas:
A
B
c
D
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○○○ Pular
Verificar
c
Passo 1
O enunciado pede as quatro raízes da equação
Sabemos que duas soluções reais são
e
. Queremos achar as outras duas soluções complexas. Para isso, usaremos a forma polar dos números complexos e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. Como
e seu argumento principal é
, temos
A quarta raiz de
em módulo é
Passo 3
Pela fórmula das
-ésimas raízes, as soluções de
são
Substituindo
,
Passo 4
Calculando para cada
:
k :
k :
k :
k :
k
k
k
k
Passo 5
As duas soluções complexas que faltam são
e
.
Comparando com as opções, as respostas corretas são as letras C e D.
Comparando com as opções, as respostas corretas são as letras C e D.
Resposta
C
D
D