Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
\mathbf{F}(x, y, z)=x y e^{z} \mathbf{i}+\mathrm{yz} e^{x} \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=x y e^{z} \mathbf{i}+\mathrm{yz} e^{x} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede (a) o rotacional
e (b) o divergente
do campo
O assunto é cálculo vetorial: usamos o operador nabla e derivadas parciais de cada componente.
Passo 2
Para o rotacional, escrevemos
Passo 3
Calculando os componentes:
Logo,
Passo 4
Para o divergente, somamos as derivadas parciais de cada componente:
Resposta
(a)
(b)
(b)