É dada a tabela de valores de uma função
definida em
.
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0
-3
-5
-6
-4
-1
1
-1
-2
-3
-1
1
2
1
0
-1
1
4
3
2
2
1
3
-7
4
3
4
2
5
9
Estime a integral dupla com
, escolhendo como pontos de amostragem os pontos mais próximos da origem.
|
|
2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 |
| 0 | -3 | -5 | -6 | -4 | -1 |
| 1 | -1 | -2 | -3 | -1 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | -1 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | -7 |
| 4 | 3 | 4 | 2 | 5 | 9 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de valores de
em
e pede a estimativa de
usando
e escolhendo, em cada sub-retângulo, o ponto de amostragem mais próximo da origem. O método é a soma de Riemann bidimensional com pontos canto inferior-esquerdo.
Passo 2
Dividimos o intervalo em
partes iguais em
e
partes iguais em
:
, com subintervalos
;
, com subintervalos
.
Em cada sub-retângulo escolhemos o ponto
.
Em cada sub-retângulo
Passo 3
A área de cada sub-retângulo é
Passo 4
Obtemos
na tabela para
e
:
- Para
:
⇒ soma = . - Para
:
⇒ soma = . - Para
:
⇒ soma = . - Para
:
⇒ soma = .
Total dosvalores:
Passo 5
A estimativa da integral é
Resposta
A estimativa da integral dupla é
.