Considere a equação em coordenadas cilíndricas dada por:
.
(a) Dê uma equação para esta superfície na forma:
;
(b) Classifique essa superfície.
(a) Dê uma equação para esta superfície na forma:
(b) Classifique essa superfície.
Passo 1
O enunciado dá em coordenadas cilíndricas a superfície
e pede (a) a mesma equação em coordenadas cartesianas na forma
e (b) a classificação da superfície (tipo de quádricas).
Passo 2
Lembramos as relações entre coordenadas cilíndricas e cartesianas:
e
. Substituindo em
vimos que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo como um polinômio em
, basta notar que não há dependência em
. Então
é equivalente a
Passo 5
Comparando com a forma geral
, identificamos:
Passo 6
Para a classificação: a equação não envolve
, logo é um cilindro cujo geratriz é paralela ao eixo
. A seção transversal no plano
constante é
ou seja, um círculo de raio
. Portanto trata-se de um cilindro circular.
Resposta
(a)
, ou seja
(b) É um cilindro circular (cilindro de eixo paralelo a
).