Considere a superfície de equação cartesiana dada por
(a) Identifique a quádrica;
(b) Determine o vetor
que representa a translação da superfície.
(b) Determine o vetor
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede: (a) classificar a quádricas correspondente; (b) encontrar o vetor de translação
que leva essa superfície à forma canônica centrada.
Passo 2
Vamos agrupar os termos em
,
e
e completar o quadrado em cada caso.
Para
:
Para
:
Para
:
Substituindo na equação original e somando as constantes
, obtemos
Passo 3
Multiplicando por
e dividindo por
chegamos à forma canônica
Aqui temos um quadrado positivo e dois negativos, ou seja, é um hiperbolóide de duas folhas, cujo eixo principal está ao longo da direção
.
Passo 4
O centro dessa quádricas é o ponto em que os parênteses se anulam, isto é,
Portanto, a translação que leva ao centro é dada pelo vetor
.
Resposta
(a) Hiperbolóide de duas folhas.
(b) .
(b)